[BZOJ 3191][JLOI 2013]卡牌游戏

觉得这题很有必要讲一下!

现在发现在做概率题,基本是向 dp 和 马尔可夫链 靠齐

但是这一题真是把我坑了,因为状态太多,马式链什么的直接死了

我一开始的想法就是用 f[i][j] 表示剩余 i 个人,现由 j 坐庄

恩~ dp 方程还是老好想的嘛~

wait! wait!! wait!!! 这尼马有后效性啊!有后效性啊!!

然后想了半天毫无进展,一看题解……

哎呦我 c 

其实那个方程几乎对了,但!是!有后效性就要用重标号的方法去掉!

怎么算去了呢?

其实……谁是谁更本不重要!

如果我们对每个人 i 都重标号为 0 ,列一次方程,那么每次都只算第 0 个人 (变为 0~n-1 个人) 存活的概率 即 f[1][0] 即可

所有方程的区别只在边界条件不同而已,标号什么的完全不用管,也就没有后效性了!

然后我们只要保证 0 不 over 即可,其他的都可以不用管了

若这一轮的标号是 0~i , 然后第 j 个人 over 的话

新标号为 0~i-1, 但是这里的 j~i-1 其实是原来的 j+1~i

但是我们不用去管标号变了的问题,因为本质上是一样的

f[i][(j+a[k]-1)%(i+1)]+=f[i+1][j]/M

这么写就可以了,但是还有个问题:

0 是不能被删的我们注意到在 f[i+1] -> f[i] 时

f[i][0] 其实是 0 被删去后 1 变为 0 坐庄的概率

但 0 存活到了最后,这是无法取的(事实上若 0 活到了最后,1 就不可能坐庄)

那么 f[i][0] 其实是什么呢?

f[i][i]!

因为这是一个环,在剩余 i+1 个人时,删掉了第 i 个人,在坐庄时当然由第 0 人来,这时所有人都没有被重标号

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 const int sizeOfPlayer=55;
 4 const int sizeOfCard=55;
 5 
 6 inline int getint();
 7 
 8 int N, M;
 9 int a[sizeOfCard];
10 double f[sizeOfPlayer][sizeOfCard];
11 
12 int main()
13 {
14     N=getint(), M=getint();
15     for (int i=0;i<M;i++)
16         a[i]=getint();
17 
18     for (int p=0;p<N;p++)
19     {
20         memset(f, 0, sizeof(f));
21         f[N][(N-p)%N]=1.0;
22         for (int i=N-1;i;i--)
23         {
24             for (int j=0;j<=i;j++)
25                 for (int k=0;k<M;k++)
26                     f[i][(j+a[k]-1)%(i+1)]+=f[i+1][j]/M;
27             f[i][0]=f[i][i];
28         }
29 
30         if (p) putchar(' ');
31         printf("%.2lf%%", f[1][0]*100);
32     }
33 
34     putchar('
');
35 
36     return 0;
37 }
38 
39 inline int getint()
40 {
41     register int num=0;
42     register char ch;
43     do ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9');
44     do num=num*10+ch-'0', ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9');
45     return num;
46 }
说的不清楚还请见谅
原文地址:https://www.cnblogs.com/dyllalala/p/4176773.html